Ces exercices sont issues de devoir en classe ou à la maison donnés dans les années 2000, 2001, 2002; certains demandent de la réflexion. Le plus simple est de les imprimer et de travailler tranquillement sur papier. Les corrigés suivront...

EXERCICE 1 : A un examen, trois jurys interrogent chacun six candidats. Le tableau ci-dessous indiquent la liste des résultats :

On désire harmoniser les notations entre les trois jurys. Pour cela, on effectue une transformation des notes, appelée péréquation, de sorte que les trois jurys aient la même moyenne et le même écart-type. a) Pour chaque jury, calculer la moyenne des notes et l'écart-type arrondi à 0,1 près. b) Regrouper les notes des trois jurys ; calculer la moyenne des notes des 18 candidats, l'écart-type, l'étendue et la médiane. c) Si (xi) sont les notes attribuées par le jury 1, on pose yi = a xi + b , où a et b sont des réels avec a > 0. Déterminer a et b pour que la série (yi) ait une moyenne de 10 et un écart-type de 3 ( arrondir les valeurs : a à 0,01 et b à 0,1). d) Effectuer la même transformation pour les deux autres jurys. e) Regrouper alors les notes (yi) des 18 candidats. Calculer la moyenne des notes des 18 candidats, l'écart-type, l'étendue et la médiane. Comparer avec les valeurs de la série d'origine. f) Déterminer le pourcentage de candidats ayant obtenue la moyenne à l'issue de la péréquation.

EXERCICE 2: On a relevé le prix, en euros, d'une même calculatrice dans dix magasins européens ; voici la série (xi) des prix : 76 ; 80 ; 71,4 ; 81,6 ; 74,7 ; 73,9 ; 81,4 ; 82,6 ; 79 ; 75,4. a) Calculer la moyenne et l'écart-type de cette série. b) Pour son image de marque, le fabricant exige une homogénéisation des prix et voudrait que la moyenne des prix soit de 76 euros et l'écart-type de 3 euros ; déterminer les réels a et b ( a > 0 ) pour que la nouvelle série (yi) des prix, définie par yi = a xi + b , soit en conformité avec les exigences du fabriquant. c) Le fabricant décide alors une augmentation des prix de 5 %. Calculer la nouvelle moyenne et le nouvel écart-type.

EXERCICE 3: Sur une feuille de calcul d'un tableur, réaliser une présentation comme ci-dessous, où la cellule A2 contient la formule ALEA() donnant un nombre aléatoire dans [0 ; 1[ ; prendre(au moins) 20 valeurs pour la série ( de A2 à A21) ; le calcul de moyenne, écart-type, etc... se fait en utilisant les fonctions du tableur (Insertion, Fonction,...). Utiliser une formule pour compléter la colonne B. Il s'agit de trouver des relations entre les différents paramètres d'une série statistique et ces mêmes paramètres sur la série ayant subie une transformation affine : f(v)= av + b ( a et b sont des réels quelconques). Changer plusieurs fois les valeurs de a et b, pour vérifier les transformations trouvées.
Il est aussi possible de changer les valeurs de la colonne A en utilisant : Outils ; Options ; Calcul ; Calculer document.

Pour des calculs plus simples, on peut changer la formule de la colonne A : on peut par exemple :

• Simuler un lancer de pièces avec la formule : = ENT(ALEA()+0.5) ; les valeurs sont 0 (face) ou 1(pile).
• Simuler le lancer d'un dé avec la formule : = ENT(ALEA()*6+1) ; les valeurs seront alors des entiers compris entre 1 et 6.
• Simuler un jeu de roulette avec la formule : = ENT(ALEA()*37) ; les valeurs sont des entiers compris entre 0 et 36 ; dans ce cas, prendre au moins 100 valeurs (de A2 à A101).

Application :1) Une étude statistique est faite sur la taille de 100 joueurs de basket : on fait subir à la taille xi des joueurs la transformation affine suivante : xi - 200 (unité : cm). On trouve x = -0.12 ; s = 0.035 ; Me = 0.04. Déterminer la moyenne, l'écart-type et la médiane de la taille des joueurs.

2) La distribution des salaires mensuels dans une entreprise a pour moyenne 1250 euros et pour écart-type 156,25 euros. Déterminer dans chaque cas la moyenne et l'écart-type des salaires : a) chaque salaire est augmenté de 37,5 euros ; b) chaque salaire est augmenté de 3 %.