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exercices   seconde

algèbre

équations

EXERCICE 1 : a) Résoudre les équations :
 ;       ;      .
b) Résoudre l'inéquation : 3x - 2 < 4x + 3. Représenter graphiquement sur un axe gradué la solution de cette inéquation.
Ecrire la solution sous la forme d'un intervalle.

EXERCICE 2 :  Résoudre les inéquations suivantes (en utilisant un tableau de signes) :
a) (2x – 1)2 - (4x + 3)2 < 0 ;       b) (3x– 7)(x - 2) < (5x + 4)(x – 2).
b) Résoudre les inéquations   x3 - x > 0   ;     x3 - x2 + x - 1 > 0 .
c) En utilisant les inéquations, comparer les nombres  x3 ,  x2 , x ,  et sur l'intervalle [0; 2].

EXERCICE 3 :  a) Résoudre les équations  (2x - 1)2 - (4x + 7)2 = 0 .  (3x - 4)2 = (4x + 7)(3x - 4) .
b) Les trois côtés d’un triangle mesurent x, x + 2, x - 2 . Déterminer les longueurs des côtés de ce triangle pour qu’il soit rectangle.
c) Un rectangle a pour dimensions x + 2, x - 3. Déterminer ces dimensions pour que ce rectangle ait une diagonale égale à celle d’un carré de côté x.

EXERCICE 4 :
a) Factoriser A(x) = 4x² - 9 + (2x + 3)² - (2x + 3)(6x – 5) puis résoudre l’inéquation A(x) > 0.
b) Factoriser B(x) = (9x² - 16)(3 – 7x) puis résoudre l’inéquation B(x) < 0.
c) Résoudre l’inéquation A(x) / B(x) > 0 .

EXERCICE 5 : Résoudre les inéquations
  ;     ;    ; ;
en utilisant un tableau de signes.

EXERCICE 6 :  Un rectangle a pour longueur x+5 et pour largeur x-1.
Les questions a), b) et c) sont indépendantes.
a) Déterminer x pour que l'aire de ce rectangle soit la même que celle d'un carré de coté x.
b) Déterminer x pour que le périmètre de ce rectangle soit égale à 18.
c) Calculer en fonction de x la longueur de la diagonale du rectangle.

EXERCICE 7 :  a) En remarquant que  (x + 1)3 = (x + 1)(x + 1)2  , développer (x + 1)3.
b) Développer et réduire (x - 2)2 + (2x + 3)(2x - 3) - (6 - x)2 .
c) Développer et simplifier l'expression :

EXERCICE 8 : ABCD est un trapèze rectangle en A et D, et (AB) // (CD), et AB = 5, CD = 3, AD = 4.
M est un point quelconque du segment [AD]. On pose AM = x .
a) Trouver la position de M sur [AD] pour que l’aire du triangle BCM soit égale à la moitié de l’aire du trapèze ABCD.
b) Déterminer BM² et CM² en fonction de x. Montrer que BM² + CM² = 2x² - 8x + 50.
c) Montrer que 2x² - 8x + 6 = (2x - 2)(x - 3).
d) Déterminer x pour que BM² + CM² < 44 .

EXERCICE 9 : EFG est un triangle rectangle et isocèle en E et tel que EF = 10. Le point T est le milieu du segment [EF] ; M est un point quelconque du segment [EG]. La droite parallèle à (EF) passant par M coupe (FG) en U.
a) On pose GM = x . Montrer que l’aire du trapèze ETUM est .
b) Déterminer la position du point M sur [EG] pour que l’aire de ETUM soit égale à la moitié de l’aire de EFG.
c) Montrer que -x² + 5x - 6 = (-x + 2)(x - 3).
d) Déterminer x pour que l’aire de ETUM soit supérieure ou égale à 28.

 

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