exercices seconde

fonctions

EXERCICE 1 : On considère la fonction f définie sur l'intervalle [-4 ; 4] par f(x) = 0,5 x² - 3.
a) Remplir le tableau de valeurs suivant:

x	-4	-3	-2	- 2	-1	0	1/2	1	2	4
f(x)

b) Représenter graphiquement la fonction f.
c) Résoudre graphiquement, puis par le calcul, l'équation f(x) = 3.
d) Si x est compris entre 1 et 4, entre quelles valeurs est alors compris f(x) ?
e) Résoudre graphiquement l'inéquation f(x) < -1.

EXERCICE 2 : On considère les fonctions f et g définies sur l'intervalle [ -4 ; 4 ] par f(x) = et g(x) = .
1. Etudier la parité des fonctions f et g. Donner une interprétation graphique de ces résultats.
2. Remplir le tableau de valeurs suivant (avec des valeurs approchées à 0,1 près)

x	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
f(x)

3. Tracer la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormé (unité graphique: 1 cm) .
4. En déduire le tableau de variation de la fonction f. Préciser l'extremum.
5. Démontrer sur l'intervalle [ 0; 4 ] que la fonction f est décroissante.
6. Remplir le tableau de valeurs suivant (avec des valeurs approchées à 0,1 près)

x	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
g(x)

7. Tracer la courbe représentative de g dans le même repère que celle de f.
8. Résoudre graphiquement l'équation f(x) = g(x).

EXERCICE 3 : On considère la fonction f définie sur IR par f (x) = (x + 3)² - 4 .
a) Calculer f (0) et f (-6).
b) En considérant deux réels a et b dans l’intervalle [ -3 ; + [, étudier les variations de f sur l’intervalle [ -3 ; +[ .
c) Tracer la courbe représentative de f dans l’intervalle [-6 ; 1].
d) En déduire le tableau de variations de la fonction f sur IR .
e) Utiliser la représentation graphique pour déterminer le(s) antécédent(s) de 1.
f) La fonction f admet-elle un minimum ? Si oui, pour quelle(s) valeur(s) de x ?
g) La fonction f admet-elle un maximum ? Si oui, pour quelle(s) valeur(s) de x ?
h) Résoudre l’équation f(x) = 0.

EXERCICE 4 : On considère la fonction f définie sur IR par f (x) = (x - 1)² + 2 .
a) Calculer f (0) et f (6).
b) En considérant deux réels a et b dans l’intervalle [ 1 ; +[, étudier les variations de f sur l’intervalle [ 1 ; +[ .
c) En déduire le tableau de variations de la fonction f sur IR .
d) La fonction f admet-elle un minimum ? Si oui, pour quelle(s) valeur(s) de x ?
e) La fonction f admet-elle un maximum ? Si oui, pour quelle(s) valeur(s) de x ?
f) Quel(s) est (sont) le(s) antécédent(s) de 2 ?

EXERCICE 5 : a) Parmi les trois fonctions suivantes, préciser celles qui sont paires, impaires ou ni l’une ni l’autre.
La fonction f est définie sur IR* par f(x) = 2/x - 3 ; la fonction g est définie sur IR par g(x) = 2x² + 7 ;
la fonction h est définie sur IR par h(x) = x² - x - 2 .
b) Donner le tableau de variations de la fonction f .

EXERCICE 6: On considère les fonctions f définies sur IR par f(x) = x² - 2 et g définies sur IR \{3} par g(x) = 1/x + 3 .
a) Déterminer les variations de f sur l’intervalle [ 0 ; + [.
b) Déterminer les variations de g sur l’intervalle [3 ; + [.
c) Représenter graphiquement les deux fonctions dans le même repère sur l’intervalle [ - 4 ; 6 ].
d) Déterminer graphiquement les abscisses des points d’intersection des deux courbes.
e) Résoudre l’équation f(x) = g(x) et retrouver les résultats de la question précédente.
f) En déduire les valeurs de x pour lesquelles la courbe Cf est en-dessous de la courbe Cg .

EXERCICE 7: On considère la fonction f définie sur IR par f(x) = (x + 3)² - 4 .
a) Calculer f(0) et f(-6).
b) En considérant deux réels a et b dans l’intervalle [ -3 ; + [,
déterminer f(a) – f(b) et en déduire les variations de f sur l’intervalle [ -3 ; + [ .
c) En déduire le tableau de variations de la fonction f sur IR .
d) Tracer le courbe représentative de f dans l’intervalle [-6 ; 1].
e) Résoudre l’équation f(x) = 0.

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