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Initiation à la notion de nombre
dérivé
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Pour toutes les courbes ci-dessous, les
points A et M peuvent être déplacés sur la courbe en cliquant d'abord sur la
figure puis en appuyant sur les touches A ou H du clavier puis sur les
touches de direction; on cherche le coefficient directeur
de la droite "position limite" de (AM) lorsque M s'approche de A.
Avec la parabole:
| En haut de la figure, a est l'abscisse de A; et l'abscisse de M est
a+h; le nombre m = coefficient directeur de la droite (AM). La courbe est
la parabole d'équation y = x2; Déplacer ensuite le point A pour suivre le comportement de la tangente (variations du coefficient directeur). |
Avec une cubique:
| En haut de la figure, a est l'abscisse de A; et
l'abscisse de M est a+h; le nombre m = coefficient directeur de la droite (AM). La
courbe est la cubique d'équation Déplacer ensuite le point A pour suivre le comportement de la tangente (variations du coefficient directeur); il existe un point de la courbe pour lequel la tangente, au voisinage du point A, ne reste pas d'un même côté de la courbe; trouver ce point. |
Avec une hyperbole équilatère:
| En haut de la figure, a est l'abscisse de A; et l'abscisse de M est a+h; le nombre m = coefficient directeur de la droite (AM). La courbe est une hyperbole d'équation y = (x-3)/(x-2); Lorsque le point M se rapproche du point A, la droite (AM) s'approche d'une position limite, qui est la tangente à la parabole au point A (Appuyer sur la touche T du clavier pour la faire apparaître en vert). Appuyer sur la touche E du clavier pour faire disparaître la droite (AM). |
Autre exemple avec une autre courbe:
| En haut de la figure, a est l'abscisse de A; et l'abscisse de M est a+h; le nombre m = coefficient directeur de la droite (AM). La courbe a pour équation y = 2/(x² + 1); |
Avec la fonction sinus:
| En haut de la figure, a est l'abscisse de A; et l'abscisse de M est a+h; le nombre m = coefficient directeur de la droite (AM). La courbe a pour équation y = sin x ; |