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Quelques problèmes
d'optimisation
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Ces problèmes d'optimisation sont bien connus; ils sont présentés ici avec une animation possible pour découvrir la nature de l'extremum cherché grace à une fonction dont la représentation graphique apparaît lors de la manipulation de la figure géométrique, origine du problème.
Le problème de la boîte:
| On
réalise une boîte sans couvercle en découpant quatre carrés identiques dans
un rectangle ABCD; on cherche le côté de ce carré pour obtenir une boîte
de volume maximal.
On donne: AB = 5 et BC = 3; AM = x ; M se pilote avec les touches de direction du clavier. Le point F
a pour coordonnées Double-cliquer dans l'image, choisir Afficher, Mode trace, et piloter... |
La ficelle coupée:
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On découpe une ficelle de un mètre en deux morceaux pour former un carré et un cercle. Où couper la ficelle pour que la somme des aires des deux figures soit maximale ? et minimale ? On pose x la longueur AM; M se pilote
avec les touches de direction du clavier. Double-cliquer dans l'image, choisir Afficher, Mode trace, et piloter... |
Le problème du cornet de frites:
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On réalise un cornet de frites en papier, ou un chapeau chinois en découpant un secteur angulaire dans un cercle et en recolant les deux rayons. On cherche à réaliser le cornet de plus grand volume. L'abscisse de F est l'angle, pilotable au clavier et son ordonnée est le volume du cornet. Cliquer sur la figure et appuyer sur les touches de direction... |
Le toit :
| XFX' représente un toit avec une voute en demi-cercle; trouver la position de X pour que l'aire du toit soit minimale. M a pour coordonnées (abscisse de X; XF) Commande: abscisse de X pilotable au clavier. |
La boîte de lait :
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On réalise une boîte de lait à partir d'un carré cartonné de 30 cm de côté, en coupant des rectangles comme indiqué sur la figure; on cherche les dimensions des rectangles à couper pour obtenir le volume de la boîte le plus grand possible. On pilote au clavier une des dimensions; le point Y a pour coordonnées (x, volume de la boîte). |