. A quelle altitude l’astronaute ne pèsera plus que 2,5 kg ? Corrigé| Vers page Première | EXERCICES PREMIERE S ALGEBRE |
Ces exercices sont issues de devoir en classe ou à la maison donnés dans les années 2000, 2001, 2002; certains demandent de la réflexion. Le plus simple est de les imprimer et de travailler tranquillement sur papier. Les corrigés sont au format PDF ; les autres suivront...
EXERCICE 1 :
Au fur et à mesure qu’une navette spatiale prend de l’altitude, le
poids de l’astronaute diminue jusqu'à atteindre un état d’apesanteur.
Le poids d’un astronaute de 60 kg à l’altitude x (en km) au-dessus
du niveau de la mer est donné par W =60
. A quelle altitude l’astronaute ne pèsera plus que 2,5 kg ? Corrigé
EXERCICE 2 : Un comprimé de vitamine C a la forme d’un cylindre de 1,5 cm de long terminé à chaque bout par un hémisphère de 0,5 cm de diamètre. Calculer l’aire de ce comprimé. Une autre marque présente un comprimé de vitamine C de forme cylindrique circulaire droit de 0,5 cm de hauteur. Déterminer son diamètre pour que les deux comprimés aient la même aire. Calculer alors le volume de chacun. Corrigé
EXERCICE 3 :
a) On considère l’équation ax² + bx + c = 0 avec a non nul; dans le cas
où le discriminant D > 0 , déterminer la somme S et le produit P des deux
racines x1 et x2 en fonction de a, b et c .
b) Montrer que x1 et x2 sont solutions
de l’équation x² - Sx + P = 0.
c) Trouver alors deux nombres dont la somme vaut
2 et le produit vaut - 4 . Corrigé
EXERCICE 4 : On
considère deux nombres réels x et y strictement positifs ;
on détermine alors quatre moyennes sur ces deux nombres :
la moyenne arithmétique : m = 
;
la moyenne géométrique g =
;
la moyenne harmonique h =
et
la moyenne quadratique q =
.
1. Considérations algébriques : a) A l’aide
des égalités remarquables, montrer que les nombres m, g, h et q sont rangés
dans un ordre indépendant de x et y.
b) Quel est cet ordre ? c) Si x < y,
montrer que les nombres m, g, h et q sont compris entre x et y.
Corrigé
2. Considérations géométriques :
a) On considère deux nombres réels x et y
strictement positifs ; on construit alors les points A,B et C tels que
C est sur le segment [AB] et AC = x , BC = y. O est le centre
du cercle de diamètre [AB] ; la perpendiculaire à (AB) en C coupe le cercle
en M et M’ ; H est le projeté orthogonal de C sur (OM) ; la perpendiculaire
à (AB) en O coupe le cercle en I et I’. Montrer que m = OM, g = CM, h =
HM, q = CI.
b) On considère un rectangle de côtés x et y
et un carré de côté c. Déterminer c en fonction de x et
y dans les cas suivants : 1) Le carré et le rectangle ont le même
périmètre ;
2) Le carré et le rectangle ont la même aire ;
3) Le carré et le rectangle ont des diagonales de même
longueur ;
4) Le rapport des aires égale le rapport des périmètres.
c) On considère le cercle de diamètre [AB], de centre O
et un point M extérieur au cercle. La tangente au cercle passant par M coupe
le cercle en T. Montrer que MA et MB ont pour moyenne arithmétique MO, et pour
moyenne géométrique MT.
EXERCICE 5 : Résoudre dans IR les inéquations: 3x² - 4x - 5 > 0 ; 2x² + x + 1 < 0 ; -x² + 5x + 4 > 0 .
EXERCICE 6 :
On considère une parabole (P) d’équation y = ax² + bx
+ c ; déterminer les valeurs de a, b, c sachant que (P)
passe par le sommet S (1 ; 1) et le point A ( 0 ; 0,5).
Donner le tableau de variations de la fonction f dont (P) est
la représentation graphique.